Александр Александрович Солодов - д.т.н., профессор, профессор кафедры Прикладной математики и программирования
Dr. Sci. (Engineering), Professor, Professor of the Department of Applied Mathematics and Programming
Moscow
Целью исследования является изучение возможностей применения алгоритмов байесовской адаптации к когнитивным системам, воспринимающим пуассоновский процесс возникновения внешних событий.
Методом исследования является применение стохастического описания и синтеза когнитивных систем, включая теорию пуассоновских процессов с двойной случайностью и теорию байесовской адаптации.
Сформулировано формальное определение когнитивных систем в пространстве состояний в духе аналогичных определений теории динамических систем. Определение стало методической основой для разработки моделей тех множеств и преобразований, которые характерны для когнитивных систем. В частности, для описания стохастических свойств когнитивных систем и возможности создания оптимального алгоритма применен признанный в ряде философских работ байесовский подход. Оптимальной оценкой по критерию минимума среднеквадратической ошибки является, как известно, апостериорное математическое ожидание случайной оцениваемой величины, которая применена в данной работе. При этом общеизвестной трудностью использования байесовской оптимальной оценки является необходимость задания априорных вероятностей случайной величины в рассматриваемой системе. Для ее преодоления применен адаптивный алгоритм байесовской оценки, известный также под названием эмпирического байесовского подхода.
В соответствии с изложенным считается, что на входе когнитивной системы, а именно в области бессознательного в непрерывном времени возникают некоторые события, которые моделируются случайными точками. Интенсивность появления точек определяется некоторой случайной величиной Х, оценка которой является задачей когнитивной системы в целом. До некоторого времени в области бессознательного количество случайных событий накапливаются (на математическом языке формируется классифицирующая выборка). В определенный момент происходит попытка оценки величины Х, т.е. попытка перемещения информации из бессознательной области когнитивной системы в сознательную, что и является мыслительным актом, актом обучения и т.п. С математической точки зрения такая модель функционирования когнитивной и является реализацией адаптивного байесовского подхода, позволяющего уменьшить влияние априорного распределения неизвестной величины на ее оценку.
Описанная модель деятельности когнитивной системы обосновывается тем, что величина Х является не только случайной, но и с неизвестным априорным распределением, не наблюдается непосредственно, а некоторым образом должна быть оценена когнитивной системой на основании уже имеющегося в бессознательной области числа событий и последнего события, на основании которого производится оценка.
Оптимальная оценка случайного параметра использована для решения задачи классификации наблюдений, т.е. оптимальной проверки односторонней гипотезы по байесовскому критерию.
В результате предпринятого рассмотрения продемонстрирована применимость разработанного формального определения когнитивной системы для формулировки разнообразных задач анализа и синтеза систем. Достоинством примененной модели является минимально количество априорной информации о процессах, протекающих в системе. Оказалось достаточным одного допущения о пуассоновском характере возникающих на входе системы событий.
Приведены результаты вычислительного эксперимента по адаптивной оценке случайного параметра с неизвестным априорным распределением.
В заключении отмечается, что дальнейшим развитием исследования может стать детальная формулировка математических свойств элементов когнитивной системы, упомянутых в разработанном определении, постановка, решение и интерпретация новых математических задач анализа и синтеза.
The aim of the study is to investigate the possibility of applying Bayesian adaptation algorithms to cognitive systems that perceive the Poisson process of external events.
The method of research is the use of stochastic description and synthesis of cognitive systems, including the theory of doubly stochastic Poisson processes and the theory of Bayesian adaptation. The formal definition of cognitive systems in the state space in the spirit of similar definitions of the theory of dynamic systems is formulated. The definition has become a methodological basis for the development of models of those sets and transformations that are characteristic of cognitive systems. In particular, to describe the stochastic properties of cognitive systems and the possibility of creating an optimal algorithm, the Bayesian approach recognized in a number of philosophical works is applied.
The optimal estimate by the criterion of the minimum standard error is, as is known, a posteriori mathematical expectation of a random estimated value, which is applied in this work. In this case, the well- known difficulty of using Bayesian optimal estimation is the need to set a priori probabilities of a random variable in the system under consideration. An adaptive Bayesian estimation algorithm, also known as the empirical Bayesian approach, is used to overcome this problem. According to the above it is believed that at the entrance of the cognitive system, namely in the unconscious in continuous time there are some events that are modeled by random points. The intensity of the appearance of points is determined by a random variable X, the evaluation of which is the task of the cognitive system as a whole. Up to some time in the field of the unconscious the number of random events accumulate (in mathematical language the classifying sample is formed). At some point, an attempt is made to estimate the value of X, i.e. an attempt to move information from the unconscious area of the cognitive system to the conscious, which is a mental act, an act of learning, etc. From a mathematical point of view, such a model of cognitive functioning is the implementation of an adaptive Bayesian approach, which allows to reduce the influence of a priori distribution of an unknown quantity on its evaluation.
The described model of the cognitive system is justified by the fact that the value of X is not only random, but also with an unknown a priori distribution, is not observed directly, and in some way must be evaluated by the cognitive system on the basis of the already existing in the unconscious number of events and the last event on the basis of which.
The optimal estimation of the random parameter is used to solve the problem of classification of observations, i.e. the optimal verification of the one-sided hypothesis by the Bayesian criterion.
As a result of the undertaken consideration the applicability of the developed formal definition of cognitive system for the formulation of various problems of analysis and synthesis of systems is demonstrated. The advantage of the applied model is the minimum amount of a priori information about the processes occurring in the system. One assumption about the Poisson nature of the events occurring at the input of the system was sufficient.
The results of a computational experiment on the adaptive estimation of a random parameter with an unknown a priori distribution are presented.
In conclusion it is noted that the further development of the study can be a detailed formulation of the mathematical properties of the elements of the cognitive system mentioned in the definition, formulation, solution and interpretation of new mathematical problems of analysis and synthesis.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.