Оптимальная пуассоновская когнитивная система с марковской моделью обучения

Целью исследования является разработка математической модели обучаемой марковской когнитивной системы при наличии на ее входе дискретных обучающих и мешающих случайных стимулов, возникающих в случайные моменты времени.
Метод исследования состоит в применении простейшей марковской модели обучения Эстеса со стохастической матрицей с двумя состояниями, в которой вероятности переходов рассчитываются в соответствии с оптимальным алгоритмом Неймана-Пирсона обнаружения воздействующих на систему стимулов. В работе предложена модель случайного появления образов на входе когнитивной системы (в терминах теории обучения это стимулы, на которые реагирует система). Модель предполагает широко применяемое для описания интеллектуальной работы экспоненциальное распределение времени реакции системы на стимулы, при этом их число распределено по пуассоновскому закону. Предполагается, что когнитивная система принимает решение о наличии или отсутствии стимула на своем входе в соответствии с критерием оптимальности Неймана-Пирсона, т.е. максимизирует вероятность правильного обнаружения стимула при фиксированной вероятности ложного обнаружения. Рассчитанные таким образом вероятности принимаются в качестве вероятностей переходов в стохастической матрице обучения системы. Таким образом, работе приняты следующие предположения, по-видимому, соответствующие поведению системы, предполагающей человеческие реакции, т.е. когнитивной системы.
Образы, анализируемые системой, возникают в случайные моменты времени, при этом длительность времен между соседними появлениями образов распределено по экспоненциальному закону.
Система анализирует возникшие образы и принимает решение о наличии или отсутствии образа на ее входе в соответствии с оптимальным алгоритмом Неймана-Пирсона, максимизирующим вероятность правильной идентификации образа при фиксированной вероятности ложной идентификации.
Система является обучаемой в том смысле, что решения о наличии или отсутствии образа принимаются последовательно на множестве идентичных ситуаций, причем вероятность принятия решения зависит от предыдущего решения системы. Новыми результатами исследования являются аналитические выражения для вероятностей пребывания системы в каждом из возможных состояний в зависимости от числа шагов процесса обучения и интенсивностей полезных и мешающих стимулов на входе системы. Указанные вероятности рассчитаны для интересного случая, в котором отчетливо проявляется дискретность появления стимулов во времени и приведены соответствующие графики. Рассчитаны также стационарные, т.е. соответствующие бесконечному числу шагов обучения вероятности пребывания системы в каждом из состояний и представлен соответствующий график.
В заключении отмечается, что представленные графики поведения обучаемой системы отвечают интуитивному представлению о реакции когнитивной системы на появление стимулов. Указаны некоторые возможные направления дальнейших исследований по упомянутой в работе теме.

1. Лапаева Л.Г., Быченков О.А., Рогаткин Д.А. Нейробиология, понятийные категории языка и элементарная модель мира робота // Пятнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ 2016 (3–7 октября 2016, Смоленск). Труды конференции. Т. 2. Смоленск: Универсум, 2016. C. 292–300.

2. Чудова Н.В. Концептуальное описание картины мира в задачах моделирования поведения // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. № 2.

3. Рыбина Г.В., Паронджанов С.С. Технология построения динамических интеллектуальных систем. М.: НИЯУМИФИ, 2011. 240 с.

4. Кузнецов О.П. Когнитивная семантика и искусственный интеллект // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. № 4. С. 32-42.

5. Трембач В.М. Когнитивный подход к созданию интеллектуальных модулей организационно-технических систем // Открытое образование. 2017. № 2. С. 78–87.

6. Рогаткин Д.А., Куликов Д.А., Ивлиева А.Л. Три взгляда на современные данные нейронаук в интересах интеллектуальной робототехники // Modeling of Artificial Intelligence. 2015. Т. 6. № 2.

7. Валькман Ю.Р. Когнитивная семиотика: гештальты и знаки, целостность и структура // Сборник трудов XV Международной конференции «Искусственный интеллект (КИИ-2016)». (Октябрь 2016. Смоленск). Т.2. Смоленск: 2016. С. 250–258.

8. Лакофф Д. Женщины, огонь и опасные вещи: Что категории языка говорят нам о мышлении. М.: Яз. славян. Культуры, 2004. 792 с.

9. Трембач В.М. Интеллектуальная система с использованием концептов-представлений для решения задач целенаправленного поведения // Открытое образование. 2018. Т. 22. № 1. С. 28–37.

10. Трембач В.М. Решение задач управления в организационно-технических системах с использованием эволюционирующих знаний: монография. М.: МЭСИ, 2010. 236 с.

11. Саттон Р.С., Барто Э.Г. Обучение с подкреплением. пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 399 с.

12. Гаврилова Т.А., Кудрявцев Д.В., Муромцев Д.И. Инженерия знаний. Модели и методы. СПб.: Лань, 2016. 324 с.

13. Рыбина Г.В. Основы построения интеллектуальных систем. М.: Финансы и статистика. 2010. 432 с.

14. Трембач В.М. Многоагентная система для решения зада целенаправленного поведения // Четырнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ 2014 (24–27сентября 2014. Казань). Труды конференции. Т. 1. Казань: РИЦ «Школа», 2014. С. 344–353.

15. Тельнов Ю.Ф. Модель многоагентной системы реализации информационно-образовательного пространства // Четырнадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2014 (24-27 сентября 2014. Казань). Труды конференции. Т. 1. Казань: РИЦ «Школа», 2014. С. 334–3435.

16. Rosch E. Cognitive representations of semantic categories // Journal of Experimental Psychology. 1975. № 104. С. 192–233.

17. Lakoff J. Women, Fire, and Dangerous Things: What Categories Reveal About the Mind. Chicago: University of Chicago Press, 1987.

18. Солодов А.А Математическая формализация и алгоритмизация основных модулей организационно-технических систем // Статистика и Экономика. 2020. Т. 17. № 4. С. 96–104.

19. Estes W.K., Burke C.J. Application of a statistical model to simple discrimination learning in human subjects. Jorn. Exp. Psychol. 1955. Т. 50. С. 81–88.

20. Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. Пер. с англ. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. 486 с.

21. Солодов А.А. Марковская модель представления чувственных образов для формирования модели внешнего мира // Статистика и Экономика. 2018. Т. 15. № 5. С. 81–88.

22. Солодов А.А. Статистический анализ механизма формирования концептов-представлений в организационно-технических системах // Статистика и Экономика. 2018. Т. 15. № 4. С. 70-76.

23. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Советское радио, 1972. 744 с.

24. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

25. Тихонов. В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Советское радио, 1975. 704 с.

26. Солодов А.А., Солодова Е.А. Анализ динамических характеристик случайных воздействий в когнитивных системах // Открытое образование. 2017. Т. 21. № 1. С. 4–13.