Оптимальная оценка состояния производственного оборудования на основе анализа рекламаций

Целью исследования является разработка методов оптимальной по критерию максимального правдоподобия оценки неизвестных неслучайных факторов, влияющих на качество производственного оборудования, а также случайных факторов по критерию минимума среднеквадратической ошибки на основе обработки информации, связанной с поступившими рекламациями с применением математической теории случайных точечных процессов и теории статистических решений.

Метод исследования состоит в применении известной гипотезы о распределении времени наработки на отказ технических систем в виде экспоненциального распределения, зависящего от функции интенсивности отказов. Использован тот факт, что соответствующее распределение числа отказов распределено по пуассоновскому закону с этой же функцией интенсивностей отказов. Сделано предположение о том, что функция интенсивностей зависит не только от времени, но и от совокупности неизвестных неслучайных параметров, или от случайных параметров. Подчеркивается, что такие факторы могут отражать обобщенное состояние технической системы, а информация об этом может быть заключена в фактах предъявления рекламаций на продукцию. Поставлена задача оптимальной оценки параметров, от которых зависит функция интенсивности отказов. Поскольку в данной постановке задачи обработке доступны только факты предъявления рекламаций, а также времена их предъявления, то для оптимальной оценки неслучайных параметров применен метод максимума функции правдоподобия, а для случайных – оптимальный фильтр Калмана. Рассмотрена задача оптимальной оценки неизвестных параметров с мультипликативно сепарабельной функции интенсивности отказов, т.е. такой, которая представима в виде произведения отдельно функции времени и функции вектора неизвестных параметров. Показано, что для такой функции задача оптимальной оценки сводится к задаче оценки одного скалярного параметра, масштабирующего функцию времени. Известный алгоритм Калмана для непрерывных параметров применен для случая наблюдаемого процесса в виде числа событий предъявления рекламация и времен их появления. Примеры оценки как неизвестного, так и случайного фактора, приведены для единых реальных данных о пороках ткани, и подтверждают работоспособность алгоритмов и их применимости для простейших оценок состояния производственного оборудования.

Новыми результатами исследования являются постановка задачи исследования функции интенсивности отказов, зависящей от совокупности неизвестных неслучайных или случайных параметров, применение методов максимального правдоподобия и алгоритма Калмана для оптимальной оценки этих параметров, а также доказательство утверждения о том, что для сепарабельной функции интенсивностей отказов оптимальная оценка неслучайных параметров сводится к оценке скалярной величины, масштабирующей зависящую от времени функцию интенсивности.

В заключении указывается, что примеры оценки факторов, влияющих на функцию интенсивности отказов, подтверждает работоспособность алгоритма и его применимости для простейших оценок состояния производственного оборудования. Отдельной задачей является разработка аналитических выражений для функции интенсивности отказов, зависящей от параметров, а также методов сравнения оценок, полученных различными методами. Решение этих задач позволит разработать методы уточнения состояния производственного оборудования. 

1. Половко А.М. Основы теории надёжности. М.: Наука, 1964. 446 с.

2. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. М.: Наука, 1965. 524 с.

3. Острейковский В.А. Теория надёжности. М.: Высшая школа, 2003. 463 с.

4. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Советское радио, 1969. 488 с.

5. Каштанов В.А, Медведев А.И. Теория надежности сложных систем. М.: Физматлит, 2010. 608 с.

6. ГОСТ Р 27.013-2019 (МЭК 62308:2006). Надежность в технике. Методы оценки показателей безотказности. М.: Стандартинформ, 2019.

7. Левин Б.Р. Справочник по надежности / Под ред. Левина Б.Р. М.: Мир, 1969. 339 с.

8. Яблонский А.А. Надежность систем управления в строительстве. М.: Издательство Ассоциации Строительных Вузов, 2018. 180 с.

9. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании. М.: Издательство Ассоциации Строительных Вузов, 1998. 302 с.

10. Чеканов А.Н. Расчеты и обеспечение надежности электронной аппаратуры. М.: Кнорус, 2016. 438 с.

11. Пряников В.С. Прогнозирование отказов полупроводниковых приборов. М.: Энергия, 1978. 112 с.

12. Маликов И. М. Надежность судовой электронной аппаратуры и систем автоматического управления. Ленинград: Судостроение, 1967. 316 с.

13. Майерс Г.Д. Надежность программного обеспечения / Пер. с англ. Ю. Ю. Галимова. М.: Мир, 1980. 360 с.

14. Кузнецов А.С., Ченцов С.В., Царев Р.Ю. Многоэтапный анализ архитектурной надежности и синтез отказоустойчивого программного обеспечения сложных систем. 2013. 142 с.

15. Алатырцев А.А., Алексеев А.И., Байков М.А. и др. Инженерный справочник по космической технике / Под ред. А.В. Солодова. М.: Воениздат, 1977. 430 с.

16. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

17. Donald L. Snyder, Michael I. Miller. Random Point Processes in Time and Space. New York: Second Edition Springer-Verlag, Inc, 1991. 488 с.

18. Вадзинский P.H. Cпpaвочник пo вepоятностным распределениям. CПб.: Hayка, 2001. 295 с.

19. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Издательство Московского университета, 1966. 319 с.

20. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978. 320 с.

21. Grandell J. On Stochastic Processes Generated by a Stochastic Intensity Function // Skndinavisk Aktuarietidskrift. 1971. С. 204–240.

22. Aoki M. Introduction to Optimization Techniques. New York: Macmillan, 1971.

23. Markham J., Snyder D. L., Cox J. R. «A Numerical implementation of the MaximumLikelihood Method of Parameter Estimation for TracerKinetic Data» // J. Mathematical Biosciences. 1976. № 28. С. 275–300.

24. Ortega J., Rheinholdt W. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. New York: Academic Press, 1970.

25. Соболев С. В. Технология текстильной промышленности // Известия вузов. 1991. С. 8–11.